dengan menyebut nama Allah yang maha esa dan salawat serta salam kepada nabi Muhammad S.A.W. saya ingin mempublikasikan tugas 11 kalkulus 1 yang di berikan oleh bapak danang selaku dosen kalkulus 1 dan jika ada kesalahan mohon maaf atas kekeliruan saya

Fajar Muhammad Rifki

tugas 11 adalah bagian dari materi tekhnik pengintegralan

berikut penguraian singkat

Pengertian Integral dan Deferensial

INTEGRAL
Integral merupakan materi matematika yang termasuk pada aspek kalkulus. Materi Integral ini diberikan di kelas XII semester pertama. Integral merupakan invers dari diferensial(turunan), oleh karena itu sebagai materi prasyarat adalah materi turunan yang sudah diberikan di kelas XI semester kedua.
Materi Integral ini dibagi dalam beberapa bagian, sebagai berikut:
1. Pengertian Integral
Bagian ini membahas pengertian integral sebagai invers(kebalikan) dari turunan, baik turunan fungsi
aljabar maupun turunan fungsi trigonometri.
2. Integral Tentu
Pada bagian ini dibahas pengertian integral tentu yang diturunkan dari konsep luas daerah sebagai
limit jumlah. Menghitung nilai integral tentu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus.
3. Teknik Pengintegralan
Bagian ini membahas teknik-teknik pengintergralan. ada 3 teknik yang digunakan:
– Pengintegralan dengan substitusi
– Pengintegralan dengan substitusi Trigonometri
– Pengintegralan Parsial
4. Penerapan Integral
Bagian ini membahas tentang penerapan Integral dalam menentukan:
– Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu-sumbu koordinat
– Luas daerah antara 2 kurva
– Volume benda putar mengelilingi sumbu-X
– Volume benda putar mengelilingi sumbu-Y

Kualifikasi dan Tujuan

Tujuan dari pembelajaran Integral ini adalah siswa dapat:

• Mengenal arti Integral tak tentu
• Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan
• Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri
• Menggunakan konsep integral tak tentu untuk menentukan fungsi yang berhubungan dengan masalah sehari-hari
• Mengenal arti integral tentu
• Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral
• Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
• Menentukan integral dengan cara substitusi untuk fungsi aljabar
• Menentukan integral dengan cara substitusi untuk fungsi trigonometri
• Menetukan integral dengan dengan cara parsial
• Menentukan integral dengan dengan cara substitusi trigonometri

• Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva
• Merumuskan integral tentu untuk luas daerah
• Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.
• Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh dua kurva
• Merumuskan integral tentu untuk volum benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu X.
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu Y
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 2 kurva mengelilingi sumbu X
• Menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh 2 kurva mengelilingi sumbu Y

DEFFERENSIAL
Dikenal sebagai hitung differensial berkaitan dengan mengenai integral karena hitung differensial bagian dari kalkulus.
Kalkulus meliputi hitung differensil dan integral. Kadang-kadang disebut juga “Kalkulus differensial dan kalkulus integral”.

Metode integral numerik merupakan integral tertentu yang didasarkan pada hitungan perkiraan. Hitungan perkiraan tersebut dilakukan dengan fungsi polinomial yang diperoleh berdasar data tersedia. Bentuk paling sederhana adalah apabila tersedia dua titik data yang dapat dibentuk fungsi polinomial order satu yang merupakan garis lurus (linier).

Kesulitan – kesulitan dalam memahami kalkulus 1

assalamualikum wrb wkt puji dan syukur atas kehadirat Allah s.w.t karena rahmat dan ridhonya kita masih diberikan kesempatan serta kesehatan sampai hari ini. untuk membahas permasalahan yang saya hadapi selama proses pembelajaran kalkulus 1. permasalahan saya lampirkan sebgagai berikut :

1.Karena saya malas belajar dan kurang berlatih

2.Karena saya takut dengan hasil dari perhitungan kalkulus nanti berakibat salah semua

3.setelah kegiatan pembelajaran kalkulus 1 di kelas saya jarang membuka kembali pelajaran yang di pelajari sehingga lupa karena ada banyak faktor yang mempengaruhi di sekitar yang membuat malas.

4.ketika di kelas saya ingin mengajukan pendapat tapi takut karena malu dan saya kurang percaya diri untuk menyampaikannya ini berimbas saya juga takut dan malu untuk mengajukan pertanyaan kepada dosen.

beberapa point di atas adalah kesulitan saya selama kegiatan pembelajaran kalkulus 1 dan juga yang membuat saya mengulang mata kuliah tersebut mohon untuk dimaklumi serta ingin bimbingan dari dosen bagaimana cara mengatasi rasa malu tersebut.

sebenarnya pak danang menjelaskan mata kuliah pada setiap materi gampang di mengerti hanya saja saya kurang berlatih maka dari itu saya lupa materi yang di ajarkan

sebenarnya mata kuliah kalkulus 1 ini mudah tapi karena ketakutan dan kurang nya latihan yang membuat menjadi sulit

semoga dari tugas ini dan tugas – tugas sebelumnya bisa membantu penilaian agar mendapat nilai yang baik dan tolong jangan di kasih nilai kecil pak hehe.

saya ingin lulus pada mata kuliah ini agar bisa melanjutkan ketingkat selanjutnya. mungkin hanya ini masalah yang membuat saya kesulitan selama kalkulus 1 kurang lebihnya mohon maaf kalau ada kesalahan dalam penyusunan bahasa dan terimakasih banyak untuk pak danang yang sudah membagikan ilmunya kepada kami untuk kedepannya saya akan mencoba menjadi lebih baik lagi

wasalamualikum wrb wkt

Tugas 10 Kalkulus 1

tugas 10 kalkulus 1

mencari luas daerah dengan menggunakan integral

uraian singkat materi :

mengenai Luas Daerah Kurva dapat diselesaikan dengan beberapa metode. Untuk kurva berbentuk linear atau garis lurus, luas dapat dicari dengan metode biasa (menghitung luas segitiga atau trapesium). Tetapi untuk kurva dari persamaan kuadrat ataupun persamaan pangkat tiga, cara biasa tidak dapat digunakan.

Untuk kurva hasil persamaan kuadrat dan persamaan pangkat banyak lainnya, kita perlu menggunakan cara integral untuk menghitung luasnya.

soal dan penyelesaian ada di bawah ini

Perhatikan gambar di bawah ini

Integral

Pengertian Integral

Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah $\int\,$

Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.

Rumus umum dan bentuk – bentuk fungsi integral :

$\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ konstan)}\,\!$

$\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx$

$\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx$

$\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(untuk } n\neq -1\mbox{)}\,\!$

$\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C$

$\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C$

Pengertian integral

Jika sebelumnya anda sudah mempelajari tentang materi turunan, maka integral adalah lawan dari turunan atau diferensial. Atau biasa juga disebut dengan antiturunan.

Lambang integral adalah $\int$ , yang dalam bentuk fungsi biasanya berbentuk $\int f(x) \, dx = F(x) + c$

Jika $F(x)$ adalah fungsi yang memenuhi $F'(x) = f(x)$ , maka $F(x)$ adalah integral atau antiturunan dari $f(x)$ .

Contoh Pengertian Integral

Sebagai contoh, jika kita mendiferensialkan $f(x) = 5x^2 + 4x + 5$ , $f(x) = 5x^2 + 4x + 6$ , $f(x) = 5x^2 + 4x + 7$ , semuanya akan menghasilkan $f'(x)$ yang sama, yaitu $f'(x) = 10 x + 4$

Dengan demikian, jika kita mencari antiturunan atau integral dari $f'(x) = 10x + 4$ , sesuai dengan pengertian integral, maka hasilnya adalah $5x^2 + 4x + c$

Nilai $c$ muncul karena ketiga fungsi $f(x)$ yang kita diferensialkan di atas mempunyai hasil turunan yang sama, padahal konstantanya beda. Jadi, setelah kita mengintegralkan suatu fungsi, harus selalu ada $c$ di suku terakhir hasil pengintegralannya.

Pengintegralan fungsi $f(x)$ terhadap $x$ dinotasikan sebagai berikut: $\int f(x) \, dx = F(x) + c$ $dx$ biasa juga dibaca sebagai “terhadap $x$ “.

Pengertian Integral tak tentu

Integral tak tentu dalam bahasa Inggris di kenal dengan nama Indefinite Integral atau kadang juga di sebut dengan Antiderivatif yang merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Jika f merupakan integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Cara Membaca Integral Tak Tentu

Silahkan Lihat Integral Berikut

Teman-teman ada yang bisa membacanya.?

Rumus di atas di Baca dengan “Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X”

Setelah Teman-teman bisa Membaca Integral tak tentu, mari sekarang kita kan langsung masuk ke dalam Rumus Pembahasan Integral Tak Tentu.

Rumus Integral

Perlu teman-teman Cermati, Rumus di atas adalah Rumus Umum Integral.

Pengembangan Rumus Integral

Masi Kurang Rumusnya.? Pengen di tambah lagi Rumus Pengembangan Integral Tak Tentu.? Baiklah Silahkan langsung lihat di bawah ini ya.

Pengembangan Rumus-rumus Integral Tak Tentu

Baik Sekarang Sudah Faham Semuakan, Semoga semuanya Faham, Karena matematika itu Menarik dan Asiik, memang si kadang bikin pusing Tapi ada tantanganya di Situ, Sekarang kita masuk Ke Contoh Soal Integral.