Pengertian Integral

Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah $\int\,$

Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.

Rumus umum dan bentuk – bentuk fungsi integral :

$\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ konstan)}\,\!$

$\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx$

$\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx$

$\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(untuk } n\neq -1\mbox{)}\,\!$

$\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left|f(x)\right|} + C$

$\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C$

Pengertian integral

Jika sebelumnya anda sudah mempelajari tentang materi turunan, maka integral adalah lawan dari turunan atau diferensial. Atau biasa juga disebut dengan antiturunan.

Lambang integral adalah $\int$ , yang dalam bentuk fungsi biasanya berbentuk $\int f(x) \, dx = F(x) + c$

Jika $F(x)$ adalah fungsi yang memenuhi $F'(x) = f(x)$ , maka $F(x)$ adalah integral atau antiturunan dari $f(x)$ .

Contoh Pengertian Integral

Sebagai contoh, jika kita mendiferensialkan $f(x) = 5x^2 + 4x + 5$ , $f(x) = 5x^2 + 4x + 6$ , $f(x) = 5x^2 + 4x + 7$ , semuanya akan menghasilkan $f'(x)$ yang sama, yaitu $f'(x) = 10 x + 4$

Dengan demikian, jika kita mencari antiturunan atau integral dari $f'(x) = 10x + 4$ , sesuai dengan pengertian integral, maka hasilnya adalah $5x^2 + 4x + c$

Nilai $c$ muncul karena ketiga fungsi $f(x)$ yang kita diferensialkan di atas mempunyai hasil turunan yang sama, padahal konstantanya beda. Jadi, setelah kita mengintegralkan suatu fungsi, harus selalu ada $c$ di suku terakhir hasil pengintegralannya.

Pengintegralan fungsi $f(x)$ terhadap $x$ dinotasikan sebagai berikut: $\int f(x) \, dx = F(x) + c$ $dx$ biasa juga dibaca sebagai “terhadap $x$ “.

Pengertian Integral tak tentu

Integral tak tentu dalam bahasa Inggris di kenal dengan nama Indefinite Integral atau kadang juga di sebut dengan Antiderivatif yang merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Jika f merupakan integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Cara Membaca Integral Tak Tentu

Silahkan Lihat Integral Berikut

Teman-teman ada yang bisa membacanya.?

Rumus di atas di Baca dengan “Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X”

Setelah Teman-teman bisa Membaca Integral tak tentu, mari sekarang kita kan langsung masuk ke dalam Rumus Pembahasan Integral Tak Tentu.

Rumus Integral

Perlu teman-teman Cermati, Rumus di atas adalah Rumus Umum Integral.

Pengembangan Rumus Integral

Masi Kurang Rumusnya.? Pengen di tambah lagi Rumus Pengembangan Integral Tak Tentu.? Baiklah Silahkan langsung lihat di bawah ini ya.

Pengembangan Rumus-rumus Integral Tak Tentu

Baik Sekarang Sudah Faham Semuakan, Semoga semuanya Faham, Karena matematika itu Menarik dan Asiik, memang si kadang bikin pusing Tapi ada tantanganya di Situ, Sekarang kita masuk Ke Contoh Soal Integral.